Claude在黎曼猜想相关问题上取得突破性进展

黎曼猜想自1859年由数学家黎曼提出，至今悬而未决，并设有百万美元奖金。该猜想的核心是：决定素数分布的黎曼ζ函数的非平凡零点，全部位于复平面上一条特定的竖直临界线上。数十年来，数学家们虽无法直接证明或证伪这一猜想，但持续在相关方向取得进展，其中之一便是逐步提高已知位于临界线上的零点比例下界，此前最高纪录为41.6%。

Anthropic一名员工Jarred Sumner向Claude发出了一个颇具挑战性的请求——认真尝试攻克黎曼猜想本身，并将后续的数学选择完全交由模型自主决定。Claude起初生成并尝试了650个思路，均未成功。在收到继续尝试的提示后，Claude协调了约60个子智能体展开更深入的探索，这些子智能体共运行了2400条命令、编写了数百个Python脚本，并对彼此的工作进行相互审核。

在这一过程中，Claude发现将Baluyot等人的系列成果与Bombieri的工作相结合，可以突破此前41.6%的下界。从技术层面看，Claude构建了一个由Weil诱导二次型的函数空间，将临界线上与线外的零点分别对应正定与负定子空间，并通过对二次型秩的不等式估计，结合一阶和二阶矩信息，最终得出67.2%这一新下界。关键突破在于Claude敢于将整个空间的正定性与负定性统一处理，并允许二次型为非对角形式。

为确保结果的可靠性，Claude主动安排多个子智能体对证明进行审查、搜索反例，并从头独立重新推导结论。Claude还下载了54篇arXiv论文，确认这一发现尚未被他人发表。随后，Anthropic内部数学家Levent Alpöge和Ralph Furman对Claude的工作进行了深入审核，外部专家Brian Conrey和Dan Goldston也在短时间内完成了对论文的审查，并撰写了面向专家的简明证明说明。

在形式化验证方面，Claude与Anthropic员工Eric Easley合作，完成了该结果的Lean形式化证明，并通过了标准验证工具comparator的检验。Anthropic指出，Claude在整个过程中表现出一定程度的自我怀疑，但在收到鼓励性提示后克服了这种顾虑。Anthropic认为，此次发现是AI模型数学能力快速进步的有力佐证，也展示了AI在扩展数学家思想影响力方面的潜力，尽管Claude所用技术预计不会直接通向黎曼猜想的最终证明。

要点

• Claude研究版本将黎曼ζ函数零点位于临界线上的已知比例下界从41.6%提升至67.2%，刷新了该领域的最新纪录。
• 这一发现是Claude在尝试攻克黎曼猜想本身时的意外副产品，整个过程由约60个子智能体协作完成，历时约一天半。
• Claude的证明已通过Anthropic内部数学家审核、外部专家审查以及Lean形式化验证工具的多重验证。
• Anthropic表示，此次结果展示了AI模型在数学研究中扩展和延伸人类已有成果的能力，但所用技术预计不足以直接证明黎曼猜想。
• Claude在过程中表现出对自身能力的低估，提示AI模型可能尚未充分认识到自身的进步速度。