Anthropic 宣布 Claude 在黎曼猜想研究中取得重大突破

Anthropic 于 8 月 11 日正式宣布，其一款尚未公开的研究版 Claude 在黎曼猜想研究领域取得了重大突破。在一次由模型自主完成、持续数天的测试中，Claude 将黎曼 ζ 函数临界线上零点比例的长期下界从 41.6% 提升至 67.2%，这一进展被认为是该领域数十年来最具实质意义的突破之一。黎曼猜想自 1859 年由数学家黎曼首次提出，至今仍是数学界最著名的未解难题之一，克雷数学研究所为此设有 100 万美元（约合人民币 675.5 万元）的千禧年大奖。

整个研究过程在 Claude Code 环境中完成，展现出高度自主的多智能体协作能力。两次测试合计生成约 3100 万个输出 Token，模型在经历 650 次失败尝试后并未停止，而是主动调集 60 个子级智能体协同推进研究，累计执行 2400 条 Shell 命令，并编写了数百个 Python 脚本用于数值计算与验证。这一过程充分体现了 AI 系统在面对高难度开放性问题时的持续探索能力。

在方法论层面，Claude 综合运用了巴卢约特、戈德斯顿、苏里亚贾亚、特纳奇-巴特博和邦别里等数学家的既有研究框架。具体而言，模型构造了一个合适的函数空间，并在其中引入由韦伊诱导的二次型：临界线上的零点形成正定子空间，临界线外的零点则形成负定子空间。随后，Claude 利用一阶矩和二阶矩信息直接建立了二次型秩的不等式，这一路径在解析数论领域具有重要的方法论价值。

Anthropic 指出，此次突破真正关键的一步在于将整个函数空间统一处理，同时纳入正定和负定两个部分，并允许二次型采用非对角形式。这种整体性视角突破了以往研究中分而治之的局限，正是在充分吸收前人重要成果的基础上，Claude 才得以推导出这一新的下界结论。Anthropic 表示，这一方法的创新性在于其对已有工具的系统性整合与延伸，而非凭空创造全新理论。

为确保结果的可靠性，Anthropic 启动了严格的多层次验证流程。公司内部数学家莱文特·阿尔波格和拉尔夫·弗曼率先对结果进行审核，随后将论文交由外部数论专家布赖恩·康雷和丹·戈德斯顿独立审阅。员工埃里克·伊斯利还协助将证明转化为可由 Lean 定理证明器进行形式化验证的版本，进一步提升了结论的严谨性与可信度。Anthropic 同步公开了 Claude 撰写的论文、非正式专家评注及详细过程记录。

尽管此次成果引发广泛关注，Anthropic 并未透露是否会在近期向公众开放上述多智能体研究能力。这一突破不仅展示了前沿 AI 系统在纯数学领域的潜力，也引发了学界对 AI 辅助数学研究未来走向的深入讨论。值得注意的是，此次取得成果的模型仍属内部研究版本，其能力边界与正式产品之间的差距，或许正是 Anthropic 选择谨慎披露的原因之一。

要点

• 研究版 Claude 将黎曼 ζ 函数临界线零点比例下界从 41.6% 提升至 67.2%，刷新该领域数十年纪录
• 模型在 Claude Code 中自主运行数天，历经 650 次失败后调集 60 个子级智能体协同完成研究，展现出强大的自主探索能力
• 证明经内部数学家与外部数论专家多轮验证，并转化为可由 Lean 形式化验证的版本，确保结论严谨可信
• 此次突破依托韦伊诱导二次型与矩方法的创新整合，方法论本身对解析数论研究具有独立价值
• Anthropic 尚未宣布何时向公众开放相关多智能体能力，该成果来自未公开的内部研究版本